MÉTODO CIENTÍFICO IV

MÉTODO CIENTÍFICO IV

INTERPRETACIÓN DE GRAFICAS O LECTURAS

Toda gráfica: cartesiana o analítica requiere de ser leída e interpretada, para llegar a conclusiones que validen o no una hipótesis inicial.  De tal manera que al tener los puntos o símbolos plasmados en una grafico cartesiano (continuando con la explicación del método científico III), se debe obtener la relación matemática para acercarla al modelo teórico, por lo general se hace en gráficos lineales, es decir que la línea que mejor refleje los puntos graficados correspondan a una línea recta, de manera tal que el grafico sea trabajado a través de una función afín.

De no ser así, y la línea es curva o de característica curva, hay que linealizarla para poder trabajar posteriormente con su función afín. Recordemos que es función afín:

FUNCIÓN AFÍN

La función de una variable real que toma como una ecuación general

y = mx + n,

Cuya gráfica es una línea recta que no pasa por el origen (si n =\ 0), se denomina función afín.

Como en el caso anterior, m es la pendiente de la línea recta.

También vale la pena mencionar que el punto de una función afín f(x) = mx + n con el eje de ordenadas es punto (0, n).

Ejemplo

Un ejemplo de función afín es f (x) = -x + 1

GRAFICA OBTENIDA DE f (x) vs x

La función indica que y = mx + n, en la gráfica tenemos:

En el eje de vertical a: f(x)

En el eje horizontal a: x

El corte de la recta obtenida en el eje vertical lo hace en el punto 1 (constante)

Y la pendiente de la recta, que es otra constante se obtiene tomando las coordenadas de dos puntos consecutivos de la recta obtenida, como ejemplo tomaremos:

P₁ = 1; 0                  P₂ = 2; -1

Con estos datos, pasamos a obtener la pendiente de la recta cuya ecuación es:

 Es importante mencionar que cuando este método matemático se aplica en procesos de investigación en donde se analizan variables en graficas cartesianas, y las variables son medibles o magnitudes es necesario agregar la unidad correspondiente al instrumento de medición que se utilizó para tomar los datos de las variables.

El resultado que se obtuvo fue de -1, lo cual representa una constante, o la variable que se mantuvo constante en un proceso experimental. El signo representa que el proceso estudiado fue regresivo, y el valor numérico el incremento en que una variable influyo en la otra, en otras palabras se interpretaría de la siguiente manera:

La función de x (f(x)) decrece una unidad por cada unidad de x, el proceso estudiado no partió de cero.

Función lineal

La función afín se convierte en una función lineal de una variable real que toma como una ecuación general y = mx, cuya gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

En las funciones lineales de este tipo (y = mx), el valor de m, que corresponde a un número real, se llama la pendiente. La pendiente mide la inclinación de la línea con respecto al eje de abscisas.

Ejemplo

La pendiente de la recta y = -2x es - 2.

La pendiente de la recta y = 0 es 0.

La pendiente de la recta y = 3x es 3.

Es importante entender que cuanto mayor sea el valor de la pendiente m es, cuanto mayor sea la inclinación de la línea con respecto al eje horizontal es. También,

Si m es positivo (m> 0), la línea pasa por el primer y tercer cuadrantes.

Si m es negativo (m <0), la línea pasa por el segundo y cuarto cuadrantes.

Si m es cero (m = 0), la línea es horizontal y coincide con el eje de abscisas.

La pendiente de la recta se obtiene como se explicó en el caso anterior

Función constante

Esta es una función del tipo f (x) = k, donde k es cualquier número real. Tenga en cuenta que el valor de f (x) es siempre k, independientemente del valor de x.

De esta manera, por ejemplo, si quisiéramos representar una cantidad que se mantiene constante a lo largo del tiempo t, usaríamos una función constante f (t) = k, en la que la variable no aparece t.

Las funciones constantes corta a través del eje vertical en el valor de la constante y son paralelas al eje horizontal (y por lo tanto no se cortan a través de él).

La gráfica de una función constante, por ejemplo f (x) = 5

 

MODELO TEORICO

Un modelo teórico es un resumen de un fenómeno, que nace de una reconstrucción o acercamiento lógico, pensado, analizado e interpretado de la información disponible, que conlleva a explicar una realidad observable. Se elabora o compara a partir de una serie de enunciados (ecuaciones) teóricos y observacionales aceptados y fiables.

Una vez que obtenemos la relación que existen entre las variables a través de la función obtenida en la gráfica, resta compararla con el modelo teórico existente para concluir el estudio, validar hipótesis o generar nuevas inquietudes.

Ejemplo

Al graficar varios datos obtenidos de un joven que camina rápidamente en relación con el tiempo en que lo hace, se obtiene un gráfico cuya pendiente indica que el movimiento es ascendente, progresivo, lineal. También la relación de las variables muestra que el joven inició su caminata de cero, la pendiente de la recta nos dice que por cada 10 metros que el joven avanza transcurren 5 segundos

El modelo relaciona las unidades de las variables y nos lleva al modelo Físico, el cual establece que estamos en presencia de una rapidez, al ser constante este resultado ubicamos el modelo físico en el movimiento rectilíneo uniformemente constante, el cual relaciona sus variables de la siguiente manera:

 

Distancia: x

Rapidez: v

Tiempo: t

La función de la gráfica obtenida es de este tipo:

y = mx

Al cambiar las variables, la función es:

y = x

x = t

m = v

x = v.t

Se ajusta al modelo teórico, de aquí en adelante solo es cuestión de seguir interpretando y analizando el grafico.

 

ARGUMEMENTACIÓN

En el momento de interpretar los resultados es valioso que argumente los mismos, a través de citas que justifiquen o validen los resultados que está reflejando en sus interpretaciones, por ejemplo, si el modelo teórico al cual se acerca la función o relación obtenida en las gráficas es la del movimiento rectilíneo uniforme, puede agregar una cita de este modelo teórico; ejemplo.

Maite M, y otros (2012) expone al movimiento rectilíneo uniforme de la siguiente manera: “Cuando la aceleración del objeto es igual a cero, entonces necesariamente la velocidad es constante. Si la velocidad es constante en módulo, dirección y sentido el movimiento se da a lo largo de una línea recta” (p. 209)

Para conocer cómo se realizan las citas largar y cortas buscar la guía en el grupo de https://www.facebook.com/groups/214298105985105/

ASIGNACIÓN

1. En un experimento se quería probar la siguiente hipótesis: “En la medida que Juan camina el tiempo transcurría en intervalos iguales por cada 5 metros que recorría”

Para ello se registraron los siguientes datos:

t(min) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30

d (m) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60

-       Haga Una tabla de datos y grafique para obtener la relación entre las variables. Compare el resultado con el modelo teórico. Interprete y analice

2. Realizar el mismo procedimiento anterior pero con los siguientes datos:

t(min) = 0, 1, 2, 3, 4, 5

d (m) = 0, 1, 4, 9, 16, 25

3.  Se desea conocer como incrementa el costo de la gasolina a medida que la capacidad de un tanque de autos aumenta, para ello se conoce que un litro de gasolina bencina cuesta 1,2 dólares:

a. Establezca la relación entre las variables

b. Haga una tabla de datos

c. Construya el grafico.

d. Interprete los resultados